Frequenza di taglio
fc = 12π R C
Separa ciò che passa da ciò che viene attenuato. A fc l'uscita vale 0,707 volte l'ingresso (−3 dB) ed è sfasata di 45°.
R = 12π fc C
Esempio R = 4,7 kΩ, C = 100 nF → fc ≈ 339 Hz
Passa basso
|H| = 11 + (f / fc)2
φ = −arctan(f / fc)
Sotto fc passa quasi tutto. Sopra, ogni decade di frequenza toglie 20 dB; la fase va da 0° a −90°.
Esempio fc = 339 Hz, f = 1760 Hz → |H| ≈ 0,189 (−14,5 dB), φ ≈ −79°
Passa alto
|H| = f / fc1 + (f / fc)2
φ = 90° − arctan(f / fc)
Il condensatore in serie blocca le frequenze basse. Sotto fc si perdono 20 dB per decade; la fase va da +90° a 0°.
Esempio fc = 339 Hz, f = 50 Hz → |H| ≈ 0,146 (−16,7 dB), φ ≈ +82°
Guadagno in decibel
G = 20 · log10 VoutVin
| dB | 0 | −3 | −6 | −20 | −40 |
|---|
| volte | 1 | 0,707 | 0,5 | 0,1 | 0,01 |
|---|
Esempio Vin = 2 V, Vout = 0,5 V → G = 20 · log10 0,25 ≈ −12 dB
Celle in cascata
|Htot| = |H|n Gtot = n · G
f−3 dB = fc · 21/n − 1
Con n celle separate da buffer la pendenza diventa 20 · n dB per decade, ma il taglio a −3 dB si sposta.
Esempio 3 celle, f = 1760 Hz → 0,1893 ≈ 0,0067 (−43,4 dB); taglio a 173 Hz
Passa banda
fL = 12π R1C1 fH = 12π R2C2
f0 = fL · fH B = fH − fL
Passa la banda tra fL e fH. Senza buffer le due celle si caricano: conviene R2 ≥ 10 · R1.
Esempio fL ≈ 219 Hz, fH ≈ 2,19 kHz → f0 ≈ 693 Hz, B ≈ 1,97 kHz
Brano di esempio: «Fra Martino», melodia tradizionale di pubblico dominio, sintetizzata appositamente per questo laboratorio.
Puoi usarlo e modificarlo liberamente.